TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

2.7 Casos especiales: Modelo de compra con faltantes.

Si los clientes aceptan que haya faltantes, es decir, que su pedido se satisfaga después, cuando no se tiene un artículo en almacén, entonces la venta no se pierde. Bajo esta condición, el inventario puede reducirse. En el límite no se tendría ningún inventario. Se supondrá entonces, que a cada unidad faltante, se asocia un costo agregado por faltantes, de manera que se desea tener algún inventario. Los costos anuales de inventario comprenderán ahora los costos de comprar, los de ordenar, los de conservación y los de faltantes. Se supondrá también que los reabastecimientos se reciben todos juntos (o de un solo golpe).

Donde: Q: Cantidad óptima de compra (unidades) F: Cantidad faltante o déficit (unidades) D: Tasa de demanda (unidades/año) IMAX: Inventario Máximo (unidades) T: Tiempo planeado (1 año) t : tiempo de un periodo (días) t2: tiempo de faltantes o déficit (días) t1: tiempo sin faltantes o sin déficit (días)

De igual manera se define la ecuación del costo total anual de inventario: CT/año= Costo de comprar/año + Costo de Ordenar/año + Costo de Conservación/año + Costo de faltantes/año

Dado que el tiempo por período y los tiempos sin y con faltantes se consideran constantes se puede calcular el costo total anual como el producto del costo de inventario por período por el número de períodos anuales, esto es: CT/año = Costo/Período x Número de Períodos = C´x N C' = Costo de comprar/período + Costo de Ordenar/Período + Costo de Conservación/Período + Costo de Faltantes/período

C' = Qc + Co + IMAX .t1 Cc + F.t2 CF 2 2 N= D , IMAX = Q-F , t = Q Q D

Por semejanza de triángulos tenemos que: t1 = t t1 = IMAX.t =(Q-F)Q/D = (Q-F)/D y IMAX Q Q Q

t2 = t t2 = Q F = F F Q D Q D

Reemplazando en la Ecuación del Costo Total Anual de inventario tenemos:

CT/año = Qc + Co + (Q-F).(Q-F)Cc + F.F.CF xD 2D 2D Q

CT/año = Dc + D Co + (Q-F)2Cc + F2 CF Q 2Q 2Q

Para hallar los valores de las variables Q y F que minimizan la ecuación del costo total anual de inventario, se deriva parcialmente primero con respecto a Q y luego con respecto a F, se igualan las derivadas a cero (0) y se combinan las dos ecuaciones resultantes, obteniéndose que :

Q = F = EJEMPLO 2-3: Continuando con el mismo ejemplo del lote económico se tiene que: D=4.000 unidades /año Co= $2000/orden Cc= $1600 /unidad-año Supongamos que el costo de faltante Cf= $1600/unidad Entonces: Q = = (100) (1,41)=141 unidades F = = (100) (0,707) =70,7 unidades IMAX = Q-F = 141-71= 70 unidades

CT/año = Dc+DCo+(Q-F) 2Cc+F2CF= (4000)(2000)+4000(2000)+(141,4-1)2(4000) + (71)2(1600) Q 2Q 2Q 141,4 2(141,4) 2(141,4)

CT/año = 8.000.000 +56.568.5+ 28.284.25+ 28.284.25 = $ 8.113.137

2.8 Casos especiales: Modelo de compra con descuento por cantidad

Otra situación típica surge cuando se tiene la oportunidad de recibir un descuento en la compra de una cantidad grande. Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede más que compensada reduciendo el costo de compra. La forma más directa de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el costo total anual en inventario con base en la cantidad económica y el precio base con la cantidad de compra sugerida y el precio unitario con descuento. No se necesitan fórmulas nuevas, simplemente se aplican las que ya se describieron. Esto puede hacerse de la siguiente manera:

1. Encuéntrese el tamaño del lote económico con el precio base. Si el tamaño del lote económico es mayor que la cantidad mínima de descuento, el problema está resuelto. Simplemente se calcula otra vez el lote económico con el precio de descuento y se ordena esa cantidad. Suponiendo que el lote económico con el precio base es menor que el nivel de descuento, se procede con el paso 2. 2. Calcúlase el costo total anual con precio y lote económico base. 3. Calcúlase el costo total anual con precio y cantidad sugerida de descuento. 4. Compare el costo total anual con precio y lote económico base con cada uno de los costos totales calculados para cada precio y cantidad sugerida de compra asociada y escójase aquel tamaño que corresponda al menor costo total anual en inventario. 5. Calculase el ahorro entre la diferencia del costo total anual correspondiente al precio base y lote económico con el costo total anual si resultare menor con el precio de descuento y la cantidad sugerida de compra.

Si resulta que la cantidad de descuento es menos costosa, se debe recalcular el lote económico con el precio de descuento para comprobar si se debe pedir más que la cantidad mínima.

En el caso de que existan precios de descuento múltiples, el procedimiento anterior debe repetirse para cada precio de descuento con el fin de encontrar la cantidad que debe ordenarse de precio mínimo.

EJEMPLO 2-4: Supóngase que el proveedor del ejemplo del modelo del lote económico ofrece un descuento del 5% si se ordenan 200 unidades o más. C= $2000/unidad D= 4.000 unidades/año Co= $2000/orden Cc= $1400 + (10%)($2000) =$1600/unidad/año

Paso 1: Calcular Q, con precio Base Q = Q = Q = Q = 100 unidades Dado que Q< nivel de descuento (100 < 200), se sigue con el paso 2:

Paso 2: Calcular el CT/año, con precio base y Q*

CT/año=Dc+DCo+Q Cc = 4.000(2000) + 4.000 (2000) + 100 (1600) = $8.160.000 Q 2 100 2

Paso 3: Calculase el Costo total anual con Precio de descuento y cantidad de compra sugerida. CT/año 4000(2000)(0,95)+4000(2000)+200(1400+0,1*0,95*2000)=7600.000+40000+190000= 7830000 200 2

Como el costo Total anual con precio de descuento es menor que el costo total anual con precio base y cantidad económica, se acepta el descuento, comprando 200 unidades.

Paso 4: Calcular la cantidad económica con precio de descuento:

Q = = 102,6 unidades Esta cantidad es todavía menor que la cantidad mínima de descuento por tanto se ordenan 200 unidades ya que existe un ahorro = 8.160.000 -7.830.000 = $330.000

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